基础数学示例

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $p q + q^{2}$ 中分解出因数 $q$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $p q$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 2.1.2

从 $q^{2}$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 2.1.3

从 $q p + q \cdot q$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 2.2

从 $p^{2} + p q$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $p^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 2.2.2

从 $p q$ 中分解出因数 $p$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 2.2.3

从 $p \cdot p + p (q)$ 中分解出因数 $p$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 3

要将 $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p + q}{p + q}$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p}{p}$ 。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $p q (p + q)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ 乘以 $\frac{p + q}{p + q}$ 。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ 乘以 $\frac{p}{p}$ 。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 5.3

重新排序 $q (p + q) p$ 的因式。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

运用分配律。

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.1.2

运用分配律。

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.1.3

运用分配律。

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.2

化简每一项。

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解题步骤 7.1.2.1

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 7.1.2.1.1

将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 7.1.2.1.1.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.2.2

通过指数相加将 $q^{2}$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 7.1.2.2.1

将 $q^{2}$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 7.1.2.2.1.1

对 $q$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.2.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.3

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

移动 $p$ 。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.3.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.4

从 $p^{3}$ 中减去 $p^{3}$ 。

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.5

将 $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.6

从 $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ 中分解出因数 $q$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

从 $p^{2} q$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.6.2

从 $q^{2} p$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.6.3

从 $q^{3}$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.6.4

从 $q p^{2} + q (q p)$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.1.6.5

从 $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ 中分解出因数 $q$ 。

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.2

约去 $q$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 8.2

合并 $p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 8.2.1

从 $q^{2}$ 中减去 $q^{2}$ 。

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 8.2.2

将 $p^{2} + q p$ 和 $0$ 相加。

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 8.3

从 $p^{2} + q p$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 8.3.1

从 $p^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 8.3.2

从 $q p$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 8.3.3

从 $p \cdot p + p q$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 9

约去公因数。

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解题步骤 9.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

约去公因数。

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 9.1.2

重写表达式。

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 9.2

约去 $p + q$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$1 \frac{p q}{3}$

解题步骤 10

将 $\frac{p q}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{p q}{3}$

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